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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省舟山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知：如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 点为圆心，2个单位长度为半径的圆上， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的半径是（）

如图所示的 $\text{[math]}$ 方可格网格纸中，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个格点，试取格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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