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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期中适应性考试数学试题

在棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点．过AE的截面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点F，G．

（1）、若F为 $\text{[math]}$ 的中点，试确定点G的位置，并说明理由；

（2）、在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；

（3）、设截面AFEG的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，当点F在棱 $\text{[math]}$ 上变动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD= $\text{[math]}$ ， AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．

（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．

如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域上的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域上都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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