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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山四中、南海一中2024-2025学年高三10月联合教学质量检测数学试题

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域上的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域上都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调增函数且为奇函数，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ＞0，则 $\text{[math]}$ 的值 ( )

已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃ $\text{[math]}$ ）•f（log₃ $\text{[math]}$ ），则 a，b，c的大小关系是（　　）

函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ （2x）的最小值为（）

若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数f（x）=x²+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）（）

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