- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【牵手重高】过关错题浙教版数学七（上）期中测试卷D

如图，三台机器人M₁ ， M₂ ， M₃和检测台M(M与M₁ ， M₂ ， M₃均不能重合)位于一条直线上，三台机器人须把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当M₁把零件送达M处时，M₂即刻自动出发送检；当M₂把零件送达M处时，M₃即刻自动出发送检.设M₂的送检速度为v，且送检速度是M₁的2倍，M₃的3倍.

（1）、求三台机器人M₁ ， M₂ ， M₃把各自生产的零件送达检测台M的时间总和.

（2）、现要求三台机器人M₁ ， M₂ ， M₃送检时间总和必须最短，请设计出检测台M在该直线上的位置.

举一反三

综合运用

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B表示的数分别为a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

备用图

【综合运用】

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|=____________；

（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为____________；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________；

（3）|x+1|+|x-2|的最小值为___________．

阅读理解．

在学习绝对值后， $\text{[math]}$ 可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以 $\text{[math]}$ ．数7和 $\text{[math]}$ 之间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．