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题型：综合题题类：难易度：困难

【全品作业本】浙教版数学七年级上册B本专题训练（九）与线段有关的动点问题

已知：如图，A，B为数轴上的两点，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为60.

（1）、线段 AB的中点C 表示的数为；

（2）、点P 从点 B 出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时点 Q从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，求当点 P，Q重合时，它们表示的数是多少；

（3）、在（2）的条件下，求P，Q两点运动多长时间，它们相距25个单位长度.

举一反三

问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C 对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴上(点A 在点B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A移动到点B 原来的位置时，点 B 与点C重合，当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点A 与点O 重合.

独立思考：（1）直尺的长为个单位长度.

问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动.

①若直尺的端点 A 从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，则经过秒后，B为线段OC的中点.

②当 $\text{[math]}$ 时，求点A对应的数.

定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是 $\text{[math]}$ 的美好点，而点P就不是 $\text{[math]}$ 的美好点．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

已知 P 是数轴上的一个点.把P 向左移动3个单位长度后，这时它到原点的距离是4个单位长度，则P 点表示的数是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的是( )

如图①，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中的3个角： $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“好线”；如图②，一副三角板的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 重合在射线 $\text{[math]}$ 上，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，两块三角板都停止转动，设旋转时间为t秒．

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