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题型：多选题题类：难易度：普通

贵州省2024-2025学年高三上学期半期联考监测试卷【名师把脉】

如图圆心为 $\text{[math]}$ 的竖直光滑半圆轨道 $\text{[math]}$ 、圆心为 $\text{[math]}$ 的竖直光滑半圆管道 $\text{[math]}$ 与水平粗糙平面 $\text{[math]}$ 连接，轨道 $\text{[math]}$ 半径与管道 $\text{[math]}$ 半径均为R， $\text{[math]}$ 距离也为R。一小滑块以某一速度从半圆轨道最高点a水平向左进入半圆轨道作圆周运动，最终从半圆管道最高点d水平向左飞出。若小滑块在轨道 $\text{[math]}$ 最高点a和轨道 $\text{[math]}$ 最高点d受列弹力大小均为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g，小滑块可视为质点，管道内径较小，则（　　）

A、滑块从a点到d点机械能守恒 B、滑块从a点水平飞出的速度为 $\text{[math]}$ C、水平粗糙平面 $\text{[math]}$ 的动摩擦因数为0.6 D、滑块对轨道 $\text{[math]}$ 最低点和管道 $\text{[math]}$ 最低点的压力大小比为 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB间的距离 $\text{[math]}$ 。小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一小滑块1，从A点以 $\text{[math]}$ 的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块1与水平面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度道g取 $\text{[math]}$ ，两滑块质量 $\text{[math]}$ 均为1kg，可视为质点。求：

（1）滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能 $\text{[math]}$ ；

（3）分析说明滑块1、2结合后能否顺利到达半圆轨道最高点C。

如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为 $\text{[math]}$ 的质点在外力 $\text{[math]}$ 的作用下，从坐标原点 $\text{[math]}$ 由静止沿直线 $\text{[math]}$ 斜向下运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负方向成 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），已知重力加速度为g。

（1） $\text{[math]}$ 至少为多大？

（2）若 $\text{[math]}$ ，试定性分析质点机械能的变化情况。

如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管的底部固定带电小球甲。质量为m的带电小球乙（视为点电荷）从管口由静止释放，小球乙下落高度h到达A点时的速度为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

如图所示，水平地面与半径 $\text{[math]}$ 的固定粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O点为半圆轨道的圆心，直径BOD竖直。质量 $\text{[math]}$ 的物块甲静置在B点，与物块甲相同的物块乙在水平力的作用下，从水平地面上的A点由静止开始加速运动，经时间 $\text{[math]}$ 后，在物块乙通过半圆轨道的最低点B前瞬间撤去该水平力，两物块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起沿半圆轨道运动并恰好能通过半圆轨道的最高点D。已知两物块碰撞后瞬间对半圆轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ，物块乙与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，两物块均视为质点，不计空气阻力。

（1）求在物块乙从A点运动到B点的过程中，该水平力的冲量大小I；

（2）求在两物块从B点运动到D点的过程中，两物块克服摩擦阻力做的功 $\text{[math]}$ ；

（3）若半圆轨道光滑，通过改变半圆轨道的半径，其他情况不变，使两物块通过D点后落到地面上的位置（不反弹）到B点的距离最大，求此种情况下半圆轨道的半径 $\text{[math]}$ 以及该最大距离 $\text{[math]}$ 。

嫦娥六号返回器返回过程采用了半弹道跳跃式返回，俗称“打水漂”。如图甲所示，实曲线是返回器“打水漂”的轨迹示意图，实圆弧线是地面，虚线是大气层界面。在大气作用力和自身动力控制下，返回器从A点首次进入大气层后，在降至B点前关闭发动机；之后，返回器在大气作用下，弹出大气层，达到最高点C，之后再入大气层；返回器在适当位置打开“降落伞”，降落到接近地面的D点附近，返回器（如图乙所示）竖直匀速飘落一段时间，最后落到地面。已知：返回器的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，大气层界面是以地心为球心的球面，距地面高为H。B点与大气层界面间距离为 $\text{[math]}$ ， C点与大气层界面间距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都远小于R。返回器在A、B、C点速度大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在B点附近运动轨迹是一小段半径为r的圆弧，B点是这段轨迹的最低点。从A到B的过程中，发动机做功为 $\text{[math]}$ 。“降落伞”共n条伞绳，对称均匀分布，竖直匀速飘落过程中返回器受到的大气作用力可忽略，每条伞绳方向与竖直方向的夹角均为θ。引力常量为G。求：

如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时（　　）

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