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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中物理试题

华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子 $\text{[math]}$ 接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。 $\text{[math]}$ 接力区长度 $\text{[math]}$ ，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度 $\text{[math]}$ 后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离 $\text{[math]}$ ，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度 $\text{[math]}$ 。

（1）、若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离 $\text{[math]}$ 及对应的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端 $\text{[math]}$ 处起跑，标记重置于其起跑处后方 $\text{[math]}$ 处，求接力队完成比赛最佳成绩 $\text{[math]}$ ，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。

举一反三

两无人机A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。 $\text{[math]}$ 时刻，A的速度为 $\text{[math]}$ ，正以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为18m处，速度为 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 同向），正以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当 $\text{[math]}$ 时，B开始以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。则：

（1）求前3s时间内A的位移大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求前3s内A、B之间的最大距离；

（3）为了避免相撞，B开始减速时的加速度 $\text{[math]}$ 需满足的条件。

汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000 m时，摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：（结果保留两位小数）

（1）摩托车做匀加速运动的加速度a.

（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

一辆汽车从静止开始沿平直公路匀加速前进，启动时刚好有一位绿色出行的人骑自行车匀速从汽车旁经过，它们的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一小孩逗留，如图所示，山坡A处有一圆形石头正以 $\text{[math]}$ 的速度、a₁=0.5m/s²的加速度匀加速下滑，小孩发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为 $\text{[math]}$ ，然后立即以a=0.2m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，小孩跑动的最大速度为 $\text{[math]}$ ，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以a₂=2m/s²的加速度匀减速运动，且小孩的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，圆形石头滑到坡度B处时，小孩前进的位移为22.5m试求：

(1)山坡A处与坡底B处的距离S₀为多少？

(2)若小孩能脱离危险，请计算石头与小孩均在水平面上时二者间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。

汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距 $\text{[math]}$ 。汽车A运动的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，汽车B运动的 $\text{[math]}$ 图像如图丙所示.

如图所示，某高楼距地面高 $\text{[math]}$ 的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的货车，正以 $\text{[math]}$ 的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为 $\text{[math]}$ ，由于道路限制，货车只能直行通过阳台的正下方的通道，货车加速或减速的最大加速度为 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

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