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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省部分名校2024-2025学年高二上学期11月期中联考物理试题（B）

如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。现有一比荷为 $\text{[math]}$ 的正离子（不计重力），以速度 $\text{[math]}$ 从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。

（1）、求OA宽度等于多少？

（2）、从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）；

（3）、若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。

举一反三

如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为 $\text{[math]}$ 的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度 $\text{[math]}$ 的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为 $\text{[math]}$ 的两正方形平行金属板C、D，两板间距 $\text{[math]}$ ，距板右端 $\text{[math]}$ 处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）离子穿过B板狭缝时的速度大小；

（2）C、D板间电压为 $\text{[math]}$ 时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值；

（3）离子打在屏上的区域面积S。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 四点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 内（包含边界）有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小B未知）；第Ⅰ、Ⅳ象限（含y轴）存在电场强度大小相同的匀强电场，方向分别沿y轴负方向和正方向。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在坐标平面内从P点沿与x轴负方向成θ角的方向射入第Ⅰ象限，经电场偏转后从Q点以速率 $\text{[math]}$ 垂直y轴射进磁场，经磁场偏转后恰好未从SK边界射出磁场，然后粒子分别第二次通过x轴、y轴。粒子重力不计，整个装置处于真空中。

一种圆柱形粒子探测装置的横截面如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器，AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后从磁场边界C点离开，最后打在探测器上的N点，PC圆弧恰好为内圆周长的三分之一，粒子2在磁场中运动的时间为t。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

图中的虚线为匀强电场中的三角形，且三角形与匀强电场平行，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 。一带电荷量为 $\text{[math]}$ 的正粒子由 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的过程中，电场力对该粒子做功为零，由 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的过程中，电场力对该粒子做功为 $\text{[math]}$ 。图中的实线为粒子运动的轨迹，假设 $\text{[math]}$ 点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）

如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的电子由静止经电压为 $\text{[math]}$ 的电场加速后，沿水平直线 $\text{[math]}$ 进入偏转电场，不考虑电场边缘效应。已知偏转电场的极板长 $\text{[math]}$ ，两极板间距 $\text{[math]}$ ，两板间电压 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两极板的中线。求：

(1)电子进入偏转电场时速度的大小 $\text{[math]}$ ；

(2)电子射出偏转电场时，速度与水平方向夹角的正切值；

(3)若在偏转电场两板间加一恒定电压 $\text{[math]}$ ，电子恰好能射出偏转电场，求 $\text{[math]}$ 的值。

电场和磁场均可改变带电粒子在磁场中的运动方向。某次科学探究时，将质子以一定初速度从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向进入立方体区域 $\text{[math]}$ ，如图所示。现设定粒子由 $\text{[math]}$ 点飞出，则该立方体区域可能仅存在（　　）

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