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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

已知命题 $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根.

（1）、若p为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，

（2）、若的题 $\text{[math]}$ 有且只有一个是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若不等式x²﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b={#blank#}1{#/blank#}

已知下面四个命题

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程 $\text{[math]}$ =0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；

④对分类变量X与Y的随机变量K²的观侧值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中所有真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}

下列命题正确的是（　　）

给出下列命题：

1）已知两平面的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；

2）若曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；

3）已知双曲线方程为x²﹣ $\text{[math]}$ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前四项分别为 $\text{[math]}$ ，对于以下两个命题，说法正确的是（）．

①存在等比数列 $\text{[math]}$ 以及锐角α，使 $\text{[math]}$ 成立．

②对任意等差数列 $\text{[math]}$ 以及锐角α，均不能使 $\text{[math]}$ 成立．

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