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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市宁海县2022年自主招生考试数学试题

我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

（1）、如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

（3）、如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

举一反三

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）

如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC长为 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为AC、BC边上的动点．

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？

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