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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省宁波市宁海县2022年自主招生考试数学试题

我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

（1）、如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

（3）、如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

举一反三

一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，

DE与AB相交于点E．

⊙ $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的所有弦中，最长的为 $\text{[math]}$ ，最短的为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1： $\text{[math]}$ ，CE= $\text{[math]}$ 时，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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