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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点O、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

举一反三

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．

满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于点

A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

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