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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，联结 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点O、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 $\text{[math]}$ ；③S_△_CDF：S_△_BEF=9：4；④tan∠DCF= $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx +c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作口ADGE.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，A在B左侧．

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