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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省中山市中山纪念中学教育集团期中考试2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 与角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为{#blank#}1{#/blank#}米.（ $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.1米）

转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：

如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．

（1）求BC的长；

（2）求证：BD=CD．

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