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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州外国语学校2024—-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上．将 $\text{[math]}$ 沿直径 $\text{[math]}$ 对折，点C落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．另有一动点F在 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H．

（1）、当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时．

①连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度关系．

（3）、如图2，若点F运动到 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点I，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？

如图1、图2，在圆O中，OA=1，AB= $\text{[math]}$ ，将弦AB与弧AB所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转α度（0≤α≤360），点A的对应点是A′.

如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点．

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