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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省惠州市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用刻度尺测得 $\text{[math]}$ 的长．

小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、小明认为，他所测量的 $\text{[math]}$ 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；

（2）、请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

举一反三

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）

直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

已知某几何体的三视图如下，其中俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}

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