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题型：单选题题类：难易度：普通

江西省南昌市第二十八中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C，连接AA₁ ，若∠AA₁B₁＝15°，则∠B的度数是（）

A、75° B、60° C、50° D、45°

举一反三

有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．
其中正确的个数是（　　）

如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10 $\text{[math]}$ ，AB=20．求∠A的度数．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向转转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 ABCD 的边长为1，其面积为 S₁ ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 S₂ ， …，按此规律继续下去，则 S₉的值为（）

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