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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过的最大整数，则称 $\text{[math]}$ 为高斯函数．例如， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ， [x]表示不超过x的最大整数，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是(　 )

对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：

①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+1（x∈Z）；③f（x）=log₂x； ④f（x）= $\text{[math]}$ ．

其中为“敛1函数”的有（　　）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．

（ I）求f（x）的解析式；

（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．

函数y=2x﹣ $\text{[math]}$ 的值域是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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