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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市桃源居中澳实验学校等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2 $\text{[math]}$ ，AC=BC，F 是AB上一点，且AF= $\text{[math]}$ AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE= $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，G为△ABC的重心， $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的中点.

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