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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ），部分对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
y	…	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）、试判断该函数图象的开口方向．

（2）、根据你的解题经验，直接写出 $\text{[math]}$ 的解．

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的值．

举一反三

抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，有下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；

②抛物线的对称轴是x=1；

③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是 $\text{[math]}$ ；

④在对称轴左侧y随x增大而增大．

其中正确的说法是（）

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=x²﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2014的值为（）

已知二次函数y=ax²﹣ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值可能为{#blank#}1{#/blank#}

如图1，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点，抛物线的顶点为M.

小飞研究二次函数y=-(x-m)²-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x₁,y₁)与点B(x₂,y₂)在函数图象上，若x₁<x₂ ， x₁+x₂>2m，则y₁<y₂；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（）

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