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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

如图，在锐角△ABC中，BC＝10，∠ABC＝60°，∠ABD＝30°，直线BD交边AC于点D ，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是．

举一反三

矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）

如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为 $\text{[math]}$ 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D是BC边上一点，连接AD，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AD=10，且DE=DF，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请你给出证明；

变式拓展：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

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