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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、如图① ，连结AC ， AD ， OD.求证：OD∥AC.

（2）、如图② ，过点D作DE⊥AB交☉O于点E ，直径EF交AC于点G ， G为AC的中点.

①求证：∠BOD=45°；

②若☉O的半径为2，求AC的长.

举一反三

在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ .

如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA.

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇的边长是（　　）

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