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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年第一学期八年级《初中思维拓展》数学期末抽测试卷（2023.12）

定义：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形.

（1）、若直角三角形的两条直角边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证：此三角形是常态三角形；

（2）、在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，连接CD，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求AC的长。

举一反三

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

在直角三角形中，自两锐角顶点所引的两条中线长的平方分别为25和40，则斜边长的平方为{#blank#}1{#/blank#}．

《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为{#blank#}1{#/blank#}寸.

已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，

已知，如图 1，把边长为 4 的正方形纸板沿分割线前下后得到一副七巧板，其中图①是正方形，图②是平行四边形，图③、④、⑤、⑥、⑦都是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出一个新正方形如图 2，图中空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形 $\text{[math]}$ ，箭头是由等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 、等要直角三角形 $\text{[math]}$ 以及矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中四边形 $\text{[math]}$ 为图①．

① 新正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}；

② 箭头图形的周长为{#blank#}2{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点P在矩形的边上，且在 $\text{[math]}$ 的上方，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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