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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年第一学期八年级《初中思维拓展》数学期末抽测试卷（2023.12）

定义：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形.

（1）、若直角三角形的两条直角边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证：此三角形是常态三角形；

（2）、在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，连接CD，若 $\text{[math]}$ 是常态三角形，求AC的长。

举一反三

若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）

一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）

如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

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