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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州江南实验学校2024-2025学年七年级上册数学期中质量检测试题卷

如图，在数轴上有两个长方形 ABCD 和 EFGH，长方形 ABCD 的长 AD 是6个单位长度，宽 AB 是4个单位长度，长方形 EFGH 的长 EH 是10个单位长度，宽 EF 是 3个单位长度，点 E 在数轴上表示的数是－4，且 E，D 两点之间的距离14

（1）、填空：点 H 在数轴上表示的数是，点 A 在数轴上表示的数是．

（2）、若点 P 在线段 AD 上，且点 P 到点 D 与到点 E 的距离和为 20，求点 P 在数轴上表示的数．

（3）、若长方形 ABCD 在数轴上向右运动，长方形 EFGH 固定不动，设两个长方形重叠部分的面积为 S ．

①整个运动过程中，S 首次达到最大值时，D 点所表示的数是 ▲ ．

②当 S = 8时，求此时 D 点所表示的数．

举一反三

如图，若 $\text{[math]}$ 是有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点，则关于 $\text{[math]}$ 的大小关系表示正确的是（）

回答下列问题：

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

已知下列各有理数： $\text{[math]}$ .

【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．

【理解】

用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 ( )

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