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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

我们已经知道，形如 $\text{[math]}$ 的无理数的化简要借助平方差公式.

例如： $\text{[math]}$ .

下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

方法应用1：根据上述方法化简下列各式：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ .

（3）、方法应用2：

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么BC边的长为多少?（结果化成最简）

举一反三

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．

如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为（）

在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD 上（不与点 A、D 重合），射线BE与射线CD交于点F．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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