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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：点D是边 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点.

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。

图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均为格点（即网格线的交点）只用直尺，分别按照下列要求画图．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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