- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中物理试题

“深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

（1）、测得运动员在离开地面之后上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，求运动员离开地面瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 。

（2）、小明考虑到起跳过程中身体各部分肌肉的作用，构建了如图乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为 $\text{[math]}$ 。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 与其形变量 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数。

a．求图乙模型中弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ；

b．要想人的双脚能够离开地面，即 $\text{[math]}$ 能离地，计算起跳前弹簧压缩量的最小值 $\text{[math]}$ 。

（3）、小红发现，在运动员离开地面上升的过程中，绷直身体的各部分基本处于相对静止的状态，于是她在小明构建的模型基础上做了进一步修正：如图丙所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间连一质量不计的轻杆（图中虚线所示），当被压缩的弹簧伸长到原长时，轻杆将弹簧的长度锁定，此后上升过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相对位置固定，代表绷直的身体离开地面。根据小红的模型，当弹簧的压缩量为 $\text{[math]}$ 时，计算运动员跳起的最大高度 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其它电阻．导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h．在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是（）

如图所示，用输出电压为1.4V，输出电流为 100mA的充电器对内阻为2Ω的镍﹣氢电池充电．下列说法正确的是（）

如图所示，质量均为m的两个小球，分别用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止时弹簧是水平的，若两根细线之间的夹角为α，则弹簧的形变量为（）

三个重均为 $\text{[math]}$ 的相同木块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和两个劲度系数均为 $\text{[math]}$ 的相同轻弹簧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用细线连接如图，其中 $\text{[math]}$ 放在无摩擦的水平桌面上。开始时， $\text{[math]}$ 弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉 $\text{[math]}$ 弹簧的左端，直到 $\text{[math]}$ 木块刚好离开水平地面为止。该过程 $\text{[math]}$ 弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的重量都忽略不计）（）

2023年《三体》电视剧异常火爆，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，你驾驶宇宙飞船对火星进行探测，为了研究火星表面的重力加速度你精心设计了如图所示的实验装置，该实验装置由光滑倾斜轨道AB、水平轨道BC和光滑圆形轨道CDE组成，轨道间平滑连接（小球经过连接点时速度大小不变），随后登陆火星后做了该实验，在轨道AB距水平轨道BC高为h=3R处无初速释放一个质量为m的小球，小球从C点向右进入半径为R的光滑圆形轨道，小球恰好通过圆形轨道最高点E且测得在E点的速度为v_0.假设火星为均质球体，火星的半径为r。求：

（1）火星表面的重力加速度g；

（2）火星的第一宇宙速度v；

（3）小球从A点到E点的过程中，因摩擦产生的热量Q。

春秋末年，齐国著作《考工记：轮人》篇中记载：“轮人为盖”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远。”意思是车盖中央高而四周低，形成一个斜面，泄水很快，而且水流的更远。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 取不同的值时，自车盖顶端A由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。

（1）倾角 $\text{[math]}$ 为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间 $\text{[math]}$ ；

（2）满足（1）问条件，在车盖底面下方 $\text{[math]}$ 的水平面内有一长为L＝r的水平横梁（可看成细杆），横梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离d。

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