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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

现在我们用一副三角板（一个含 $\text{[math]}$ 角，一个含 $\text{[math]}$ 角）来探究两个角之间的关系．

（1）、如图1，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部．

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______°， $\text{[math]}$ 的度数为______°；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有何关系，并说明理由；

（2）、如图2，将一块三角板的直角顶点与另一块三角板 $\text{[math]}$ 角的顶点重合在一起，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、根据以上探究，有同学提出，将任意两个锐角的顶点重合，使一个角的一边落在另一个角的内部，都有类似的结论．如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角），它们的顶点O重合在一起，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有何关系，并说明理由．

举一反三

如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD={#blank#}1{#/blank#}度．

在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( ）

如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度．作三角形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，得到三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，旋转后对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，∠AOB=140°，OC平分∠AOB. 现有射线 OP，OQ分别从OC，OB 同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点 O顺时针旋转，当OP 旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过{#blank#}1{#/blank#}秒后，射线OP，OQ的夹角为30°.

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