- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴的正半轴上．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．