- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴的正半轴上．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）

如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于{#blank#}1{#/blank#}度．

在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

点P（﹣a²﹣1，a²+6）在第{#blank#}1{#/blank#}象限.

若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是4，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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