- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴的正半轴上．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

若|m-3|+（n+1）²=0，则2m-n的值是( )

如图，已知直线y= $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，长方形长和宽和直角三角形的两直角边长分别相等．若剪去的小长方形长和宽分别为x，y，则用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0＜a＜14)确定的△PAB的面积为18，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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