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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题

设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与C的右支相交于A，B两点．

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直，且 $\text{[math]}$ 两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；

（2）、若双曲线C的焦距为4，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的焦点到渐近线的距离为（　　）

双曲线C的中心在原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

P为双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 $\text{[math]}$ ，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ =3，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，且在双曲线 $\text{[math]}$ 上到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点有且仅有 $\text{[math]}$ 个，则这个点到双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

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