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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市第五十五中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①依题意补全图形；

②写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是数量关系，并证明．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm.以点C为圆心，r为半径的圆和直线AB有何位置关系?

如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）

如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）

如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比是1：2，大坝高DE=20米，坝顶宽CD=10米．

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