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题型：证明题题类：难易度：普通

北京师范大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的交点为M．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ （点D在点M左侧），

（1）、如图1，当点D与点C重合时，此时 $\text{[math]}$ _________°， $\text{[math]}$ 的度数为_________°．

（2）、当点D与点C不重合时，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．依题意补全图2，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

举一反三

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x²﹣（2k+1）x+5（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）

在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ ．

定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．

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