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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省正定中学2024-2025学年高三上学期期中考试物理试卷

如图水平向右的匀强电场中，用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m，带电量为 $\text{[math]}$ （q>0）的小球。小球从竖直位置A点静止释放，可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为 $\text{[math]}$ 。在小球右侧还有一足够长的斜面，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ， O点距斜面垂直距离为H，忽略空气阻力的影响，重力加速度为 g。

（1）、求电场强度 $\text{[math]}$ ；

（2）、换用另一根长度也为L的绝缘细线，当绳中拉力达到4 mg时，绳会断开。求从 A点静止释放小球，细线断后小球还能上升的最大高度（此时未落到斜面上）；

（3）、使用相同材质的细线，改变（2）问中的细线长度，仍从A点静止释放小球，求当细线长度为多少时，小球在斜面上的落点最高。

举一反三

如图所示，在绝缘的光滑水平面（足够长）上M点左侧的区域有水平向右的匀强电场。小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电量为 $\text{[math]}$ ， O点到M点的距离为L，N点到O点的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。求：

（1）A与B发生第一次碰撞前瞬间，A的速率；

（2）k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞?

（3）k的取值满足（2）问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间。

在真空中静止的两个等量正点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　）

人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内，如图所示。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点运动到细胞膜内B点，d为磷脂双分子层的厚度，则下列说法正确的是（）

光滑平面右侧固定一光滑轻质定滑轮，通过轻质绝缘细线分别连接绝缘带电小滑块A和绝缘带电长滑块C（足够长），A和C的质量均为m，电荷量均为+q，A和C可在相互平行的方向上沿平面运动。开始时系统静止在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场中。如图所示，某时刻起，长滑块C上表面有一质量为2m、带电荷量为+2q的绝缘小滑块B以初速度v₀水平向右运动。已知B、C之间的滑动摩擦力大小为qE且略小于最大静摩擦力，A与C在运动过程中没有与定滑轮发生碰撞，A、B、C之间的静电力可忽略。求：

（1）初始时B和C的加速度大小；

（2）B向右的最大位移以及达到最大位移过程中静电力对整个系统所做的功。

如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为O，该圆的半径为 $\text{[math]}$ （内外管的间距远小于圆管半径），D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于 $\text{[math]}$ 。圆心O正上方某一点P点（位置未知）有一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的绝缘小物体（视为质点）。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从A点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。

如图，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的水平向右的匀强电场中，电场方向垂直于边界。两小球A和B放置在桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球的质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小球A所带电荷量为q（ $\text{[math]}$ ），小球B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为100L，电场强度大小为 $\text{[math]}$ （a为一定值，单位为m/s²），现由静止释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与静止的小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短，碰撞均为弹性碰撞，两小球均可视为质点。已知： $\text{[math]}$ 。求：

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