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题型：解答题题类：难易度：困难

2023届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）物理试题

如图1所示，是微通道板电子倍增管的原理简化图，它利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度。圆柱形微通道的直径d=1×10^-2m、高为h，电子刚好从一角射入截面内，入射速度v=5×10⁶m/s，与通道壁母线的夹角θ=53^°；在第1次撞击位置以下有垂直截面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（待求）。假设每个电子撞入内壁后可撞出N个次级电子，已知电子质量m=9×10^-31kg，e=1.6×10^-19C。忽略电子重力及其相互作用。取sin53^°=0.8。

（1）若N=1，假设原电子的轴向动量在撞击后保持不变，垂直轴向的动量被完全反弹，电子恰好不会碰到左侧壁，求B的值；

（2）若N=2，假设原电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直于轴的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分，电子多次撞击器壁后最终刚好能飞出通道，求h的值；

（3）若N=2，通道中存在如图2所示方向的匀强电场（没有磁场），场强E=135V/m，假设电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直轴向的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分。当h=0.1m时，信号电量的放大倍数是多少？

举一反三

如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标 $\text{[math]}$ ，离子源发射的正离子初速度大小均为 $\text{[math]}$ ，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。

（1）求磁感应强度 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若磁感应强度 $\text{[math]}$ 取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，已知 $\text{[math]}$ 。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。

①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角 $\text{[math]}$ 的范围；

②若探测板下端Q纵坐标 $\text{[math]}$ ，求离子探测率 $\text{[math]}$ （即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）；

③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，求离子探测率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系。

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点沿x轴正方向射入电场，然后从y轴上的N点以大小为v的速度沿与y轴正方向夹角θ=45°的方向射入磁场，最后从x轴上到坐标原点O距离为 $\text{[math]}$ 的P点垂直x轴射出磁场。不计粒子所受的重力。求：

现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况，若有一手机质量为120g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g=10m/s² ，求

（1）手机与额头作用过程中，手机的动量变化量；

（2）手机对额头平均作用力的大小。

如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 平面内，有一离子源沿 $\text{[math]}$ 轴正方向发射出大量速率均为 $\text{[math]}$ 的同种正离子，这些离子均匀分布在离 $\text{[math]}$ 轴距离为 $\text{[math]}$ 的范围内，离子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。在离子源右侧有一圆形磁场区域Ⅰ，其圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）。在 $\text{[math]}$ 无限大区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场II，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知），已知 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为离子收集板， $\text{[math]}$ 点位置坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴。若离子群经过磁场Ⅰ后均从 $\text{[math]}$ 点进入磁场Ⅱ，其中从离子源最上方射出的离子经过磁场Ⅰ偏转后恰好从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射入磁场Ⅱ，离子打到收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去后的运动，不计收集板和离子间的作用。

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若从 $\text{[math]}$ 点射出的离子恰好全部被收集板右侧吸收，求收集板的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若收集板的长度为 $\text{[math]}$ ，则被板右侧收集的离子数与所有射入磁场的离子数的比值为多大？

如图所示，三个矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，分别存在有界的匀强电场或磁场， $\text{[math]}$ 为水平中轴线，其中区域Ⅰ、Ⅲ中有大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。在区域Ⅰ的中线 $\text{[math]}$ 上，将比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从距离边界线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （未知）的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，粒子恰好能够进入区域Ⅲ运动。已知区域Ⅱ的水平宽度为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ、Ⅲ的水平宽度足够大，不考虑电磁场的边界效应，不计粒子的重力。

医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶 $\text{[math]}$ 长为2L， $\text{[math]}$ 长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。

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