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题型：解答题题类：难易度：普通

试题来源：浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底平面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

【答案】

（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：3次 +选题

举一反三

如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= $\text{[math]}$ ，连接CC′，E为CC′的中点．

文科：

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，△ABC和△ABB₁都是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）过B₁作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；

（Ⅱ）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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