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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求点E的位置.

举一反三

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．

（I）求证：A′D⊥面A′EF；

（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= $\text{[math]}$ ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：ED⊥CD；

（Ⅱ）求证：AD∥MN；

（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

已知m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列命题：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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