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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.

举一反三

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D、E、F分别是BC、AC₁、BB₁的中点．

（1）求证：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；

（2）求证：EF∥平面A₁B₁C₁ ．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．

（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；

（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ= $\text{[math]}$ AB．

如图1，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成图2，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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