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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）

如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ= $\text{[math]}$ AB．

（1）、证明：平面APD⊥平面BDP；

（2）、求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=3，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．

（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着线段AD折起，同时将 $\text{[math]}$ 沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.

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