- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2023年山东省淄博市高青县中考一模数学试题

已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．设顶点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（O、P两点除外），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．在动点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，设 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C.

已知二次函数y₁＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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