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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其极大值点和极小值点分别为 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

函数f（x）=ln x﹣ $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀ ， y₀）的切线方程为y﹣y₀=（x₀﹣2）（x₀²﹣1）（x﹣x₀），那么函数f（x）的单调递减区间是（）

定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a^x为一个“λ一半随函数；③“ $\text{[math]}$ 一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x²是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值点；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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