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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省七校2025届高三上学期第二次联考数学试卷

如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P是正方形 $\text{[math]}$ 内的动点，则下列结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C、若 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D、若P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$

举一反三

已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（）

一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）

如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：

方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 $\text{[math]}$ =l；

方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；

已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

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