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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市华南师范大学附属中学2025届高三上学期10月阶段检测数学试卷

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上不关于坐标轴对称的两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条非直径的弦，记 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

若命题p：a>0，q：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则p是q的（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．

双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求圆Ω的方程；

（Ⅱ）若直线l ， m均过坐标原点O ，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M ，交圆Ω于点N ，直线m交抛物线C于点P ，交圆Ω于点Q ，点P ， Q ， M ， N均不同于原点O ，求 $\text{[math]}$ 达到最小值时直线l的方程．

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