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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省定州市定州中学2017-2018学年高三（承智班）上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的垂足，延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线．

举一反三

在△ABC中，BC=4，且sinB，sinA，sinC成等差数列，建立适当的直角坐标系，求点A的轨迹方程．

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁ ，焦点为F₂；以F₁ ， F₂为焦点，离心率e= $\text{[math]}$ 的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．

当m=1时，求椭圆C₂的方程；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点 $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，∠OF₂B=60°．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点F₂ ，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

（Ⅰ）证明：a²＞ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心作一直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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