- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省雷州市龙门中学、客路中学两校2024-2025学年高三上学期十月第一次模拟考试数学试题

中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关 $\text{[math]}$ 研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是 $\text{[math]}$ ，室温是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 后茶水的温度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 是常数，为了求出这个 $\text{[math]}$ 的值，某数学建模兴趣小组在 $\text{[math]}$ 室温下进行了数学实验，先用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 $\text{[math]}$ 开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、请你利用表中的一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ ；

（2）、在 $\text{[math]}$ 室温环境下，王大爷用 $\text{[math]}$ 的水泡制成 $\text{[math]}$ 的茶水，想等到茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时再饮用，根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间 $\text{[math]}$ 计算结果四舍五入精确到 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ ．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$