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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题

【提出问题】三个有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①a，b，c都是正数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综上所述， $\text{[math]}$ 值为3或 $\text{[math]}$ ．

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）、已知a，b是不为0的有理数，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值是__________；

（2）、已知a，b，c是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知a，b，c是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 $\text{[math]}$ n，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 $\text{[math]}$ 又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为 $\text{[math]}$ ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

计算： $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

计算：2－2÷ $\text{[math]}$ ×3＝{#blank#}1{#/blank#}.

材料1：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ ．

材料2：数轴上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 与表示数 $\text{[math]}$ 的相反数的点之间的距离称为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的“反距离”，记作 $\text{[math]}$ ．

阅读材料1，2，回答下列问题：

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值．

【解决问题】解：由题意，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为正数，即 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1＋1＋1＝3；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

综上所述， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ ．

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

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