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题型：填空题题类：难易度：普通

专题17 导数与函数的极值、最值-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

如果函数 $\text{[math]}$ 在区间[a ， b]上为增函数，则记为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间[a ， b]上为减函数，则记为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，则实数m的最小值为；如果函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为F函数．给出下列函数：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ．其中是F函数的序号为（）

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， ∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则f（x，y，z）的最小值为（　　）

设函数y=g（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的整数k，定义函数：g_k（x）= $\text{[math]}$ ，取函数g（x）=2﹣ex﹣e^﹣^x ，若对任意x∈（﹣∞，+∞）恒有g_k（x）=g（x），则（）

已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两点．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；

（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀ ， y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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