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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年山东省枣庄市山亭区九年级中考一模数学模拟试题

探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍？

（1）、若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．

（2）、继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图： $\text{[math]}$ 则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．

（3）、根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的 $\text{[math]}$ 倍？若存在，用图象表达；

（4）、是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围．

举一反三

设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).

如果关于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1﹣x²）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx²+x﹣k=0根的存在情况是（）

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m²=0

已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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