- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年山东省淄博市周村区中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一动点P．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值与此时点P的横坐标；

（3）、如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到对应点H，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．

举一反三

如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（）

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），M为它的顶点．

经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：正方形折纸中的数学．已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．动手操作：

第一步：如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，把这个正方形展平，得到折痕 $\text{[math]}$ ；

第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．问题解决：