- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西南宁市青秀区第一初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

综合与实践：正方形折纸中的数学．已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．动手操作：

第一步：如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，把这个正方形展平，得到折痕 $\text{[math]}$ ；

第二步：如图2，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．问题解决：

（1）在图2中，四边形 $\text{[math]}$ 的形状是________；直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是________；

（2）在图2中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

拓广探索：

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外），再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，得到折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．