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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市嵩明县2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 的形状．

举一反三

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

在正方形 ABCD中，AB＝4，点 E是边 AD的中点，连接 BE ，将△ABE 沿 BE翻折，点 A落在点 F处，BF 与 AC交于点 H ，点 O 是 AC 的中点，则 OH的长度是（）

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