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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为给定的常数（有时也可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于 $\text{[math]}$ 的二次特征方程： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个常数，可以由给定的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （有时也可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求出.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；

（3）、若定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁+a₂=10，S₄=36，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）

已知数列{a_n}的首项a₁=4，前n项和为S_n ，且S_n₊₁﹣3S_n﹣2n﹣4=0（n∈N⁺）

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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