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题型：作图题题类：难易度：困难

湖北省武汉市部分学校2022－2023学年九年级上学期期末调研考试数学试卷

操作与思考如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α，画出对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想：

迁移与运用如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．（结果保留π）

已知一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长度是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

小米在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米，40米，小米在水池中沿直线最远可以游（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F在直线 $\text{[math]}$ 上.

求证： $\text{[math]}$ .

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